13．已知x＞0，y＞0，x+y2=2，則log2x+2log2y的最大值為0．

分析 由xy2≤（$\frac{x+{y}^{2}}{2}$）2=1，利用log2x+2log2y=$lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}{y}^{2}$=$lo{g}_{2}（x{y}^{2}）$，能求出結(jié)果．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，
∴xy2≤（$\frac{x+{y}^{2}}{2}$）2=1，
∴l(xiāng)og2x+2log2y=$lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}{y}^{2}$=$lo{g}_{2}（x{y}^{2}）$≤log21=0．
故答案為：0．

點評 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式、對數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an•an+1=2Sn，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{{a}_{n}}}$，若存在正整數(shù)p，q（p＜q），使得b1，bp，bq成等差數(shù)列，則p+q=5．

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4．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{x-2y+3≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，3]．

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1．三棱錐P-ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=$\sqrt{3}$，D為AP上一點，且AD=2DP．
（I）求證：DO∥平面PBC；
（II）求證：AC⊥平面OBD；
（III）求三棱錐B-PDC的體積．

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8．已知直線ax-y=0（a∈R）與圓C：x2+y2-2ax-2y+2=0交于A，B兩點，C為圓心，若∠ACB=$\frac{π}{3}$，則圓C的面積為（　　）
A．8πB．6πC．4πD．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a5=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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5．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+an=4-$\frac{1}{{{2^{n-2}}}}（{n∈{N^*}}）$，則an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下面四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分條件是（　�。�
A．a-1＞bB．a+1＞bC．|a|＞|b|D．a3＞b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是函數(shù)f（x）的圖象,OC段是射線,而OBA是拋物線的一部分，試寫出f（x）的函數(shù)表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案