Question

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=19（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{1}{4}$x
• B． y=±$\frac{1}{3}$x
• C． y=±x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 先根據(jù)雙曲線的標準方程求得漸近線方程，通過離心率a和c的關(guān)系，求得a和b的關(guān)系，進而求得漸近線方程．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得：$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}=\frac{5}{4}$，解得$\frac{a}=\frac{1}{2}$，
則C的漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}$x．
故選：D．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線方程中的a，b和c基本關(guān)系．