6．已知函數(shù)f（x）=3x2+m（m-6）x+5．
（1）解關于m的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＜n的解集為（-1，4），求實數(shù)m，n的值．

分析 （1）將x=1代入不等式，得到關于m的不等式，解出即可；
（2）得到關于m，n的方程組，解出即可．

解答 解：（1）∵f（1）＞0，
∴3+m（m-6）+5＞0，
解得：m＞4或m＜2；
（2）若關于x的不等式f（x）＜n的解集為（-1，4），
則$\left\{\begin{array}{l}{3-m（m-6）+5=n}\\{3×16+4m（m-6）+5=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=17}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查解不等式問題，是一道中檔題．

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相關習題

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16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過點P（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）AB是經過橢圓右焦點F的任一弦，問：在x軸上是否存在定點C，使得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

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17．設P={x|x≤1}，Q={x|-1≤x≤2}，那么P∩Q=（　�。�
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-1≤x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|-1≤x≤1}

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14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若 c2-ab=a2+b2，則角C為（　�。�
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1．在數(shù)列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，且an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1），則a2016的值$\frac{4}{5}$．

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11．直線x-3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為3x-y-5=0（用一般式表示）

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18．若f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{x^2}$，則f（3）=7．

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15．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），則冪函數(shù)的解析式f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求函數(shù)f（x）=3-2asinx-cos2x，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的最小值．

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