Question

【題目】給出下列四個命題：
（1函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
（2化簡2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是

Answer 1

【答案】（2）（4）
【解析】解：（1）函數f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故（1）錯誤；（2）2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25+lg2﹣lg2=25，故（2）正確；（3）若loga ＜1，則a的取值范圍是（0， ）∪（1，+∞），故（3）錯誤；（4）構造函數F（t）=2﹣t﹣lnt，t∈（0，+∞），
顯然，F(xiàn)（t）為定義域上的減函數，
因為x＞0，y＜0，所以，﹣y＞0，
故F（x）=2﹣x﹣lnx，F(xiàn)（﹣y）=2y﹣ln（﹣y），
由①式得，F(xiàn)（x）＞F（﹣y），
且F（t）為定義域上的減函數，
因此，x＜﹣y，
即x+y＜0，故（4）正確；
所以答案是：（2）（4）
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．