Question

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是（ ）

A.無論點在上怎么移動，都有

B.當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

C.無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

D.當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對于A，直接證明面即可判斷A；對于B，設(shè)A1F和B1D相交于點E，則，所以，即可判斷B；對于C，F為BC1中點時，最小角的正切值為，最小角大于，即可判斷C；對于D，當F為BC1中點時，最大角的余弦值為，最大角大于，可判斷D.

對于A選項，在正方體中，易知，由面得，

而，故面，所以，

同理可得：，

又因為，所以面，

又面，∴，即A正確；

對于B選項，當點F為BC1中點時，也是B1C的中點，它們共面于平面，且必相交，設(shè)交點為E，連接A1D和B1F，如圖所示：

因為，所以，故B正確；

對于C選項，當F從B移至C1時，異面直線A1F與CD所成角由大變小再變大，且F為BC1中點時，最小角的正切值為，最小角大于，即C正確；

對于D選項，當點F在BC1上移動時，直線A1F與平面BDC1所成角由小變大再變小，如圖所示，其中點O為A1在平面BDC1上的投影，

當F為BC1中點時，最大角的余弦值為，最大角大于，故D錯誤，

故選：ABC.