(2013•廣東模擬)已知向量
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cosx,-1)

(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求cos2x-sin2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
,已知在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
,x0∈[
π
8
,
π
2
]
,求cos2x0的取值范圍.
分析:(1)由
a
b
,結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可求tanx,然后利用二倍角公式及同角基本關(guān)系對cos2x-sin2x進(jìn)行化簡,代入即可求解
(2)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及和差角、輔助角公式對已知函數(shù)化簡可得f(x)=2(
a
+
b
)•
b
=
2
sin(2x+
π
4
)
+
3
2

,然后結(jié)合正弦定理可求A,代入f(x)+cos(2A+
π
6
)
,化簡可求
解答:解:(1)∵
a
b
,
3
4
cosx+sinx=0

tanx=-
3
4
…(2分)
cos2x-sin2x=
cos2x-2sinxcosx
sinx2+cos2x
=
1-2tanx
1+tan2x
=
8
5
…(6分)
(2)f(x)=2(
a
+
b
)•
b
=
2
sin(2x+
π
4
)
+
3
2

由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
可得sinA=
2
2
,所以A=
π
4
,…(9分)
f(x)+cos(2A+
π
6
)
=
2
sin(2x+
π
4
)
-
1
2
,
f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
x0∈[
π
8
,
π
2
]

sin(2x0+
π
4
)=
3
5
,cos(2x0+
π
4
)=-
4
5
點(diǎn)評:本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示及二倍角公式、同角基本關(guān)系、和差角公式等知識的綜合應(yīng)用.
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3
,點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個(gè)動點(diǎn),則
AP
•(
AB
+
AC
)
滿足(  )

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