16．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，則AB=（　�。�
A．10B．20C．30D．40

分析 設(shè)BC=x，則AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，由此利用余弦定理能求出AB．

解答 解：設(shè)BC=x，
∵在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，∠BAD=60°，∠ABC=∠ABD=90°，
∴AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，
∵∠BCD=120°，CD=40，
∴cos120°=$\frac{{x}^{2}+4{0}^{2}-（\sqrt{3}x）^{2}}{2×x×40}$，
解得x=40或x=-20（舍）．
∴AB=40．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角形邊長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：lnm-lnn＞$\frac{2（m-n）}{m+n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{12}=1$，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（m，0）（m＞0），經(jīng)過P斜率為1的直線l交C1于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在極坐標(biāo)系中，已知直線l的方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲線C的方程為ρ=4sinθ，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=sinxcos（{x+\frac{π}{6}}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B兩者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．sin2040°=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案