Question

15．已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow c$．
（1）求$3\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的實(shí)數(shù)m，n．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow a$=（5，-5），$\overrightarrow b$=（-6，-3），$\overrightarrow c$=（1，8）．（1）（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)與向量相等即可得出．

解答 解：由已知得$\overrightarrow a$=（5，-5），$\overrightarrow b$=（-6，-3），$\overrightarrow c$=（1，8）．
（1）3$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=3（5，-5）+（-6，-3）=（15-6，-15-3）=（9，-18）．
（2）∵m$\overrightarrow b$+n$\overrightarrow c$=（-6m+n，-3m+8n），∴-6m+n=5，-3m+8n=-5．
解得m=n=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．