Question

6．求函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在區(qū)間$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]．

Answer 1

分析 由題意可知：$\frac{π}{6}$＜x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得0＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤1，即可求得函數(shù)的值域．

解答 解：由0＜x＜$\frac{2π}{3}$，則$\frac{π}{6}$＜x+$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$＜sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，則1＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）≤2，
∴1-1＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤2-1，即0＜2sin（x+$\frac{π}{6}$）-1≤1，
∴0＜y≤1，
函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-1$在區(qū)間$（0，\frac{2π}{3}）$上的值域（0，1]
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．