9．若實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=2\sqrt{ab}$，則ab的最小值為$\sqrt{2}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=2\sqrt{ab}$，∴a，b＞0．
∴$2\sqrt{ab}$≥$2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}}$，解得ab≥$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{2}{\root{4}{2}}$時(shí)取等號(hào)．
則ab的最小值$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題：
（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題；
（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；
（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＞1，6Sn=（an+1）（an+2）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{a{{\;}_{2}a}_{3}}$+…+$\frac{1}{a{{\;}_{n}a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，將正方形ABCD沿對角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（　�。�
 
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)x=3+4i，則復(fù)數(shù)z=x-|x|-（1-i） 的虛部為（　�。�
A．3B．-3+5iC．5iD．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{3}x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線x=1對稱，把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題“p且q”是真命題，則下列命題：①p或q；②p且￢q；③￢p或q；④￢p且q；其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“函數(shù)f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零點(diǎn)”是“3＜a＜4”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合M={x|x2-3x-18≤0]，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和∁RN；
（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案