分析 (1)利用f(x)=|x-a|+|x-3|(a<3)的圖象關于直線x=$\frac{a+3}{2}$對稱,且f(x)≥4的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x$≥\frac{9}{2}$},則有 $\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$=a+3,由此求得a的值.
(2)由題意可得|x-a|+|x-3|≥1-|x-3|恒成立,求得左邊的最小值3-a,和右邊的最大值1,故有3-a≥1,由此求得a的范圍.
解答 解:(1)由已知易得函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-3|(a<3)的圖象關于直線x=$\frac{a+3}{2}$對稱,
又f(x)≥4的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x$≥\frac{9}{2}$},則 $\frac{1}{2}$+$\frac{9}{2}$=a+3,即a=2.
(2)不等式f(x)+|x-3|≥1 恒成立,即|x-a|+|x-3|≥1-|x-3|恒成立,
由圖象可知f(x)=|x-a|+|x-3|在x=3處取得最小值3-a,
而1-|x-3|在x=3處取得最大值為1,故3-a≥1,得a≤2.
點評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (-∞,-3] | C. | [-3,0) | D. | (-3,0) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | [2,4) | C. | [2,+∞) | D. | (4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a≥2+$\sqrt{3}$ | B. | 0<a<2-$\sqrt{3}$ | C. | a≥2+$\sqrt{3}$或0<a<1 | D. | a≥2+$\sqrt{3}$或0<a<2-$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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