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下列一些關于數列{an}的命題:
①若{an}既是等差數列,又是等比數列,則{an}一定是常數數列;
②若{an}是等比數列,則數列{an+an+1}一定也是等比數列;
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q,則{an}一定是等比數列;
④若{an}的前n項和Sn=qn-1,則{an}一定是等比數列.
其中正確的有
 
(填寫序號)
考點:等比關系的確定,等差關系的確定
專題:等差數列與等比數列
分析:①若{an}既是等差數列,設設其公差為d,則2a2=a1+a3,又是等比數列,則a22=a1•a3,可求得d=0,于是知{an}一定是常數數列;
②若{an}是等比數列,不妨令an=(-1)n,則an+1=(-1)n+1,從而可判斷則數列{an+an+1}不是等比數列;
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q,則當q=0時,{an}不是等比數列;
④若{an}的前n項和Sn=qn-1,當q=1時,易知{an}不是等比數列.
解答: 解:①若{an}既是等差數列(設其公差為d),又是等比數列,則2a2=a1+a3,a22=a1•a3,
所以,(a1+d)2=a1(a1+2d),解得d=0,故{an}一定是常數數列,①正確;
②若{an}是等比數列,不妨令an=(-1)n,則an+1=(-1)n+1,
所以,an+an+1=0,
所以數列{an+an+1}不是等比數列,即②錯誤;
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q,當q=0時,數列{an}不是等比數列,故③錯誤;
④若{an}的前n項和Sn=qn-1,當q=1時,an=0,顯然{an}不是等比數列,故④錯誤.
綜上所述,正確的有①,
故答案為:①.
點評:本題考查等差關系與等比關系的確定,特別是等邊關系的確定,對定義的深刻理解與靈活應用是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=|x2-2|,0<m<n,且f(m)=f(n),則m+n的取值范圍是( 。
A、(0,2)
B、(2
2
,4)
C、(
2
,2)
D、(2,2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知奇函數y=f(x)在定義域(-7,7)上單調遞減,且滿足條件f(1-a)+f(2a-5)<0,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}為等比數列,其前n項和為Sn,已知a1+a4=-
7
16
,且有S1,S3,S2成等差;
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知bn=n(n∈N+),記Tn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|,求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2.
(Ⅰ)求A1B與B1D1所成角的大。
(Ⅱ)求三棱錐A-BDA1的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=-ax3+x2-
ax
9
在(-∞,+∞)上是單調減函數,則實數a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B、[-
3
,
3
]
C、[
3
,+∞)
D、(-∞,
3
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1:x+a2y+1=0、l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R)
(Ⅰ)若l1∥l2,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

記函數f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A,函數g(x)=
9-x2
的定義域為集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求實數P的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數
1
2
(x-t)2+x-t-1≤x-1的定義域為R,對任意實數m,n都有f(m+n)=f(m)•f(n),且當x>0時,0<f(x)<1.
(1)證明:f(0)=1,且x<0時,f(x)>1;
(2)證明:f(x)在R上單調遞減;
(3)設A={(x,y)|f(x2)•f(y)=f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},A∩B=Φ,試確定a的取值范圍.

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