考點:等比關系的確定,等差關系的確定
專題:等差數列與等比數列
分析:①若{an}既是等差數列,設設其公差為d,則2a2=a1+a3,又是等比數列,則a22=a1•a3,可求得d=0,于是知{an}一定是常數數列;
②若{an}是等比數列,不妨令an=(-1)n,則an+1=(-1)n+1,從而可判斷則數列{an+an+1}不是等比數列;
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q,則當q=0時,{an}不是等比數列;
④若{an}的前n項和Sn=qn-1,當q=1時,易知{an}不是等比數列.
解答:
解:①若{an}既是等差數列(設其公差為d),又是等比數列,則2a2=a1+a3,a22=a1•a3,
所以,(a1+d)2=a1(a1+2d),解得d=0,故{an}一定是常數數列,①正確;
②若{an}是等比數列,不妨令an=(-1)n,則an+1=(-1)n+1,
所以,an+an+1=0,
所以數列{an+an+1}不是等比數列,即②錯誤;
③若{an}滿足遞推公式an+1=an•q,當q=0時,數列{an}不是等比數列,故③錯誤;
④若{an}的前n項和Sn=qn-1,當q=1時,an=0,顯然{an}不是等比數列,故④錯誤.
綜上所述,正確的有①,
故答案為:①.
點評:本題考查等差關系與等比關系的確定,特別是等邊關系的確定,對定義的深刻理解與靈活應用是關鍵,屬于中檔題.