【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數(shù)有兩個零點；

②函數(shù)為偶函數(shù)；

③；

④若且,則.

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)已知條件得到函數(shù)的對稱軸，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項進行逐一判斷即可.

因為，故關(guān)于對稱；

又，故當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減.

對①：若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，顯然，則

根據(jù)零點存在定理和函數(shù)單調(diào)性，在上各有1個零點，故①正確；

對②：因為關(guān)于對稱，故關(guān)于對稱，故是偶函數(shù)，則②正確；

對③：，由函數(shù)在單調(diào)遞減可知，

，故③錯誤；

對④：因為，故可得；因為，故可得

故，又函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，

故可得，故④正確.

綜上所述：正確的有①②④.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）證明：當(dāng)時，不等式恒成立.

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【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．

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（2）若直線經(jīng)過點且與圓C相切，求直線的方程．

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【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運動場地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設(shè)置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項，學(xué)校780名同學(xué)參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求離散型隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標(biāo).

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【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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C.認(rèn)購量與日期正相關(guān)

D.10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

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