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【題目】已知橢圓C1 (a>b>0)的離心率為e=,過C1的左焦點F1的直線l:x-y+2=0,直線l被圓C2 (r>0)截得的弦長為2

(1)求橢圓C1的方程:

(2)設C1的右焦點為F2,在圓C2上是否存在點P,滿足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標);若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)不存在

【解析】試題分析:(I)求出F1點坐標即可得出c,進而利用離心率得出a,b,求出橢圓方程;

(II)利用垂徑定理求出圓C2的半徑r,根據|PF1|=|PF2|列方程求出P點軌跡方程,根據軌跡與圓C2有無交點得出結論.

試題解析:

(Ⅰ)直線與x軸的交點坐標為(﹣2,0),F1(﹣2,0).

c=2,又e==,a=4,b==2,

∴橢圓C1的方程為

∵圓心C2(3,3)到直線l的距離d==,

又直線l被圓C2截得的弦長為2,

∴圓C2的半徑r==2,

故圓C2的方程為(x﹣3)2+(y﹣3)2=4.

設圓C2上存在點P(x,y),滿足PF1|=|PF2,即|PF1|=|PF2|,

F1(﹣2,0),F2(2,0),

整理得(x﹣14)2+y2=192,表示圓心在C(14,0),半徑是8的圓.

∴|CC2|=,

∴兩圓沒有公共點.

∴圓C2上不存在點P滿足PF1|=PF2

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