【題目】已知拋物線，過點作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

【答案】（1）或 （2）

【解析】

（1）設直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程得，解即可；

（2）結合韋達定理，計算的坐標表示即可.

解：（1）由題意，設直線方程為，

聯(lián)立方程組，消去得，

要使直線與拋物線交于不同的兩點，，則，

即，

解得或，

綜上，的取值范圍為或.

（2）設，，由（1）可知，是的兩個根，

則，，

法一：因為為直角三角形，且，

所以，即，

因為

，

所以有，

解得或，

當時，直線過原點，，，不能夠構成三角形，

所以.

法二：因為為直角三角形，且，

所以，即，

因為，所以，

因為，所以，

即，解得，

此時滿足（1）中的取值范圍，所以.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面，為棱的中點，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（1）證明：平面；

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【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

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【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車幾何學中，點還是形如的有序實數(shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，對于直角坐標系內任意兩點、定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：，請解決以下問題：

（1）求線段（，）上一點到原點的“距離”；

（2）求所有到定點的“距離”均為2的動點圍成的圖形的周長；

（3）在“歐式幾何學”中有如下三個與“距離”有關的正確結論：

①平面上任意三點A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個不同的定點A，B，若動點P滿足，則動點P的軌跡是的垂直平分線

上述結論對于“出租車幾何學”中的直角距離是否還正確，并說明理由.

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【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）設x，y∈A，對任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．

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