Question

16．圓（x-1）²+（y-1）²=1上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x-y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長(zhǎng)即可．

解答 解：圓（x-1）²+（y-1）²=1的圓心為（1，1），
圓心到直線x-y=2的距離為$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，即最大距離為1+$\sqrt{2}$．
故答案為1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑．