Question

11．歐拉（LeonhardEuler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)${e^{\frac{2π}{3}i}}$在復(fù)平面內(nèi)位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$，化簡(jiǎn)即可得出答案．

解答 解：${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）位于第二象限．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式、三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．