11．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，則sinB=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 利用余弦定理，結(jié)合條件，兩邊除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2-b2=2accosB，
代入已知等式得：2accosB=$\frac{1}{2}$ac，即cosB=$\frac{1}{4}$，
∴sinB=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．袋中有大小形狀相同的紅球，黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回的隨機(jī)摸去3次，每次摸取一球，若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，則3次摸球所得總分為5的概率為$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線所在直線方程為（　�。�
A．$x=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}y$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$D．$x=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}y$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-$\frac{x}-2（{a，b∈{R}}）$．
（Ⅰ）當(dāng)a-b=1，a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1，a≤4時(shí)，不等式f（x）＜-$\frac{3}{x}$在區(qū)間[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布585尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在空間直角坐標(biāo)系中，平面α內(nèi)有M（m，-2，1）和N（0，m，3）兩點(diǎn)，平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（3，1，2），則m等于（　�。�
A．-2B．2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，3），則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα（sinα+cosα）=\frac{21}{25}$，則tanα的值為-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=log2an，n∈N*，求數(shù)列{（-1）nbn2}的前2n項(xiàng)和T2n．

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