18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，直線y=$\frac{\sqrt{5}}{3}$b與橢圓C交于A、B兩點．若四邊形ABF2F1是矩形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 四邊形ABF2F1是矩形，即$\frac{^{2}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}b$，⇒$\frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，橢圓C的離心率e=$\sqrt{1-\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\frac{2}{3}$．

解答 解：∵四邊形ABF2F1是矩形，∴A（-c，$\frac{^{2}}{a}$），即$\frac{^{2}}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}b$，⇒$\frac{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
橢圓C的離心率e=$\sqrt{1-\frac{^{2}}{{a}^{2}}}=\frac{2}{3}$．
故選：D

點評 本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設Q表示要證明的結(jié)論，P表示一個明顯成立的條件，那么下列流程圖表示的證明方法是（　�。�
Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一個明顯成立的條件．
A．綜合法B．分析法C．反證法D．比較法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+sin（2x-\frac{π}{6}）+cos2x+1$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$f（A）=3，B=\frac{π}{4}，a=\sqrt{3}$，求AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4
（1）若（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-20，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角及|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|
（2）在矩形ABCD中，CD的中點為E，BC的中點為F，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$，并求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，M、N兩點之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個單位長度后所得函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則t的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{3b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且△MFN的面積為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點．以AB為底作等腰三角形，頂點為P（-3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，點M為線段PA上任意一點（不含端點），點N在線段BD上，且PM=DN．
（1）求證：直線MN∥平面PCD；
（2）若PD=2，M為線段PA中點，求三棱錐P-MNB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．一圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半徑為4的半圓，則圓錐的高等于2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ-16cosθ=0，直線l與曲線C交于A，B兩點，點P（1，3），
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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