【題目】已知正方形的邊長為2，分別以，為一邊在空間中作正三角形，，延長到點(diǎn)，使，連接，．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，，從而平面，，，，由此能證明平面．

（2）推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，，從而點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)為，連接，則為點(diǎn)到平面的距離．由此能求出點(diǎn)到平面的距離．

證明：（1）連接交于點(diǎn)，并連接，

則，又，，

又，，，

，平面，

平面，，

，，

，，即，

，平面．

解：（2）由題知，，且，

四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，

點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

取的中點(diǎn)為，連接，則由（1）可得．

在中，，

則，，平面，即為點(diǎn)到平面的距離．

在中，，得點(diǎn)到平面的距離為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，也成等比數(shù)列.

B.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題．

C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

D.命題“，使得”的否定是：“，”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若結(jié)束程序時(shí)，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與圓相交于兩點(diǎn)，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)德育處為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生（其中男、女生人數(shù)各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學(xué)生人數(shù)；

（3）在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示隨機(jī)抽取的3人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型中華傳統(tǒng)文化電視節(jié)目《中國詩詞大會(huì)》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規(guī)則如下：（1）凡報(bào)名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進(jìn)入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了一個(gè)筆試成績的樣本，據(jù)此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時(shí)，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計(jì)該單位本次報(bào)名參賽的詩詞愛好者的總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數(shù)的選手中隨機(jī)選取3人，設(shè)其中獲得推薦資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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