【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點(diǎn).
(1)若直線l的縱截距和橫截距相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線l的方程.
【答案】(1)或,(2)或.
【解析】
(1)按截距為0和截距不為0,分兩種情況求解方程即可;
(2)設(shè)出直線方程,確定其橫縱截距后,根據(jù)面積公式列等式求解即可.
(1)①若直線l截距為0,則其過原點(diǎn),可得直線l的方程為,
②若直線l截距不為0,設(shè)直線l的方程為,
代點(diǎn)入方程可得,解得,
此時直線l的方程為,
綜上所述,所求直線l的方程為或;
(2)由題意知直線l的斜率存在且不為零,
故可設(shè)直線l的方程為(),
可得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
因?yàn)橹本l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,
則有,解得或.
故所求直線方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,證明: .
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【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進(jìn)行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大小.
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【題目】已知圓的方程為.
(1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程;
(2)直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;
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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線
(為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線E上,
點(diǎn)B在x軸上,且是邊長為2的等邊三角形。
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)C是拋物線E上的動點(diǎn),直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線,求點(diǎn)B到直線距離的最小值,并求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)。
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