【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,為上一點,且.
(1)求證:平面;
(2)若,,,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
試題分析:(1)法一:過作交于點,連接,由,推出,結(jié)合與,即可推出四邊形為平行四邊形,即可證明結(jié)論;法二:過點作于點,為垂足,連接,由題意,,則,即可推出四邊形為平行四邊形,再由平面,可推出,即可得證平面平面,從而得證結(jié)論;(2)過作的垂線,垂足為,結(jié)合平面,可推出平面,由平面,可得到平面的距離等于到平面的距離,即,再根據(jù),,即可求出三棱錐的體積.
試題解析:(1)法一:過作交于點,連接.
∵
∴.
又∵,且,
∴,∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又∵平面,平面,
∴平面.
法二:過點作于點,為垂足,連接.
由題意,,則,
又∵,
∴,
∴四邊形為平行四邊形
∴.
∵平面,平面
∴.
又
∴.
又∵平面,平面;
∵平面,平面,;
∴平面平面.
∵平面
∴平面.
(2)過作的垂線,垂足為.
∵平面,平面
∴.
又∵平面,平面,;
∴平面
由(1)知,平面,
所以到平面的距離等于到平面的距離,即.
在中,,
∴.
.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.
(1)證明:PC⊥平面ABC;
(2)若點D在棱AC上,且二面角D-PB-C為30°,求PD與平面PAB所成角的正弦值。
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【題目】在△ABC中,A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且有bcosC+ccosB=2acosB.
(1)求B的大。
(2)若△ABC的面積是,且a+c=5,求b.
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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0)點,且在x=-1處的切線斜率為-1,設(shè)數(shù)列的前n項和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列{}前n項的和Tn.
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【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布,且規(guī)定尺寸為次品,其余的為正品.生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動把每5件零件打包成1箱,然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié),若每銷售一件正品可獲利50元,每銷售一件次品虧損100元.現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析,作出的頻率分布直方圖如下:
(1)估計生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸;
(2)從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件,求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率.
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【題目】已知動圓的圓心為點,圓過點且與被直線截得弦長為.不過原點的直線與點的軌跡交于兩點,且.
(1)求點的軌跡方程;
(2)求三角形面積的最小值.
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【題目】如圖,某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時千米的速度步行了分鐘以后,在點處望見塔的底端在東北方向上,已知沿途塔的仰角,的最大值為.
(1)求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時,走了幾分鐘;
(2)求塔的高.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l過點.
(1)若直線l的縱截距和橫截距相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求直線l的方程.
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