2．若4sinα-3cosα=0，則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$的值為（　　）
A．$\frac{25}{16}$B．1C．$\frac{25}{48}$D．$\frac{25}{64}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．

解答 解：∵4sinα-3cosα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{cos}^{2}α+4sinαcosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{1+4tanα}$=$\frac{25}{64}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）對任何x∈R恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），已知f（8）=3，則f（2）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設數(shù)列{an}使得a1=0，且對任意的n∈N*，均有|an+1-an|=n，則a3所有可能的取值構成的集合為{-3，-1，1，3}；a64的最大值為2016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x+1）=$\frac{{{x^2}+2x}}{x+1}$（x≠-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求證：f（$\frac{1}{x}$）=f（-x）；
（Ⅲ）求證：f（x）在（0，+∞）為單調增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．7人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（　　）種．
A．960種B．840種C．720種D．600種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}和{bn}，滿足ak+1=ak+bk，k∈N*，若存在正整數(shù)n，使得an=a1成立，則稱數(shù)列{an}為“n階還原數(shù)列”，給出下列條件：
（1）|bk|=1，（2）|bk|=k，（3）|bk|=2k．
則可能使數(shù)列{an}為“8階還原數(shù)列”的是（　�。�
A．（1）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$+（$\sqrt{8}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-3-1+（$\sqrt{2}$-1）0；
（2）計算：lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+log23•log34．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．數(shù)列{an}定義如下：a1=1，a2=3，${a_{n+2}}=\frac{{2（n+1）{a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$，n=1，2，…．若${a_m}＞4+\frac{2016}{2017}$，則正整數(shù)m的最小值為8069．

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