【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,

(1)證明:BC1⊥面A1B1CD;
(2)求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.

【答案】
(1)解:連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接A1O.

在正方體ABCD﹣A1B1C1D1

因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1

所以A1B1⊥BC1

又∵BC1⊥B1C,又BC1∩B1C=O

∴BC1⊥平面A1B1CD


(2)解:因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD,所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a

在RT△A1BO中,A1B= a,BO= a,所以BO= A1B,∠BA1O=30°,

即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°


【解析】(1)要證BC1⊥面A1B1CD;應(yīng)通過(guò)證明A1B1⊥BC1 . BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn),兩關(guān)系容易證明.(2)因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD,所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.在RT△A1BO中求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的判定和空間角的異面直線所成的角,需要了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

5

﹣5

0


(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為( ,0),求θ的最小值.

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(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式
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A.x1>x2
B.x1+x2>0
C.x1<x2
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A. B. C. D.

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(2)若f(α)= ,且 ,求 的值.

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