【題目】函數f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當a=3時,求函數f(x)的定義域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),請判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在實數a,使函數f(x)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:由題意:f(x)=log3(3﹣3x),
∴3﹣3x>0,即x<1,
所以函數f(x)的定義域為(﹣∞,1)
(2)解:易知g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax),
∵3﹣ax>0,且3+ax>0,
∴ ,關于原點對稱,
又∵g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax)= ,
∴g(﹣x)= =﹣ =﹣g(x),
∴g(x)為奇函數
(3)解:令u=3﹣ax,∵a>0,a≠1,
∴u=3﹣ax在[2,3]上單調遞減,
又∵函數f(x)在[2,3]遞增,∴0<a<1,
又∵函數f(x)在[2,3]的最大值為1,
∴f(3)=1,
即f(3)=loga(3﹣3a)=1,
∴
【解析】(1)根據對數函數的性質求出函數的定義域即可;(2)根據奇函數的定義證明即可;(3)令u=3﹣ax,求出u=3﹣ax在[2,3]上的單調性,根據f(x)的最大值,求出a的值即可.
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【題目】已知多面體如圖所示.其中為矩形, 為等腰直角三角形, ,四邊形為梯形,且, , .
(1)若為線段的中點,求證: 平面.
(2)線段上是否存在一點,使得直線與平面所成角的余弦值等于?若存在,請指出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數f(x)=|t(x+ )﹣5|,其中常數t>0.
(1)若函數f(x)分別在區(qū)間(0,2),(2,+∞)上單調,試求實數t的取值范圍;
(2)當t=1時,方程f(x)=m有四個不相等的實根x1 , x2 , x3 , x4 . ①求四根之積x1x2x3x4的值;
②在[1,4]上是否存在實數a,b(a<b),使得f(x)在[a,b]上單調且取值范圍為[ma,mb]?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線的參數方程為參數)曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線相交于兩點,當變化時,求的最小值.
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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊, ,那么下面說法正確的是( )
A. 平面平面
B. 四面體的體積是
C. 二面角的正切值是
D. 與平面所成角的正弦值是
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【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數與答題正確率﹪的關系,對某校高三某班學生進行了關注統計,得到如下數據:
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關于的線性回歸方程,并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數;
(2)若用表示統計數據的“強化均值”(精確到整數),若“強化均值”的標準差在區(qū)間內,則強化訓練有效,請問這個班的強化訓練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
=, =- ,
樣本數據的標準差為:
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