19．求兩個圓C1：ρ=6sinθ，C2：ρ=4cos（θ+$\frac{π}{6}$）的圓心之間的距離|C1C2|．

分析 利用互化公式即可把極坐標化為直角坐標方程，可得圓心坐標，利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：兩個圓C1：ρ=6sinθ，C2：ρ=4cos（θ+$\frac{π}{6}$），即ρ2=6ρsinθ，ρ2=4ρ$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ）$，
分別化為直角坐標方程：x2+y2=6y，x2+y2=2$\sqrt{3}$x-2y，
分別配方可得：x2+（y-3）2=9，$（x-\sqrt{3}）^{2}$+（y+1）2=4，
可得圓心C1（0，3），C2$（\sqrt{3}，-1）$．
∴圓心之間的距離|C1C2|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，BB1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．寫出下列圖形的極坐標方程，且畫出圖象（已知點為極坐標）：
（1）過點（10，$\frac{π}{4}$）且平行于極軸的直線；
（2）過點（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于極軸的直線；
（3）過點（1，0）和極軸夾角$\frac{π}{6}$的直線；
（4）圓心在（1，π）、半徑為1的圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的正半軸建立直角坐標系，直線l的極坐標方程$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}（m+1）$，而曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（其中φ為參數(shù)）；
（1）若直線l與曲線C恰好有一個公共點，求實數(shù)m的值；
（2）當m=-$\frac{3}{4}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\sqrt{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ
（I）寫出C1和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P在曲線C2上，且點P到直線C1的距離為1，求點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．過直線x+2y+5=0上一動點A（A不在y軸上）作焦點為F（2，0）的拋物線y2=2px的兩條切線，M，N為切點，直線AM，AN分別與y軸交于點B，C．
（Ⅰ）求證：BF⊥AM，并求△ABC的外接圓面積的最小值；
（Ⅱ）求證：直線MN恒過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$loga（ax）•loga（a2x）（x∈[2，8]，a＞0，且a≠1）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{8}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．平面直角坐標系中，點P、Q是方程$\sqrt{{x^2}+2\sqrt{7}x+{y^2}+7}+\sqrt{{x^2}-2\sqrt{7}x+{y^2}+7}$=8表示的曲線C上不同兩點，且以PQ為直徑的圓過坐標原點O，則O到直線PQ的距離為（　�。�
A．2B．$\frac{6}{5}$C．3D．$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2x+a2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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同步練習冊答案