8．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，$PA=2AC=2\sqrt{3}$，AB=1，∠ABC=60°，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為16π．

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$⇒sinC=$\frac{1}{2}$，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，
又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，
故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別1，$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$為的長(zhǎng)方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球．
易得外接球半徑為$\frac{\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}{4}=2$，故外接球表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造球的內(nèi)接長(zhǎng)方體．是基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．-12B．-10C．-4D．4

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17．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{-{x^2}+2x+15}}}{x-1}$的定義域?yàn)閇-3，1）∪（1，5]．

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4．甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是（　�。�
①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；
②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；
③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；
④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多．
A．①②B．①③C．②③D．②④

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13．已知$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；       
（Ⅱ）若α為第四象限角，且$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，求f（α）的值．

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20．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）0-5051-100101-150151-200201-250
空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染
天數(shù)2040m105
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖：

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；
（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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17．若存在t∈R與正數(shù)m，使F（t-m）=F（t+m）成立，則稱“函數(shù)F（x）在x=t處存在距離為2m的對(duì)稱點(diǎn)”，設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}+λ}{x}$（x＞0），若對(duì)于任意t∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$），總存在正數(shù)m，使得“函數(shù)f（x）在x=t處存在距離為2m的對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．[1，4]

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（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大�。�

（3）求證：（，）．

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