分析 (1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.
(2)由(1)知${b_n}=\frac{n+1}{n+2}+\frac{n+2}{n+1}-2=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$,利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答 解:(1)由題意可得 $3×\frac{S_1}{1}+6d=6,{S_1}={a_1}=1$,
∴$d=\frac{1}{2}$,∴$\frac{S_n}{n}=1+\frac{n-1}{2}=\frac{n+1}{2}$,
∴${S_n}=\frac{{n({n+1})}}{2}$,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n,當(dāng)n=1時(shí)也成立,
∴an=n.
(2)由(1)知${b_n}=\frac{n+1}{n+2}+\frac{n+2}{n+1}-2=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$,
∴${T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}=({\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})+({\frac{1}{3}-\frac{1}{4}})+({\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}})=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$,
∵$\frac{1}{n+2}>0$,∴${T_n}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}<\frac{1}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 1⊆{0,1,2} | B. | {1,2}∈{0,1,2} | C. | 2∈{0,1,2} | D. | ∅={0} |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | S4 | B. | S5 | C. | S6 | D. | S7 |
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