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如圖所示,正方體的棱長為1, 分別是棱的中點,過直線的平面分別與棱交于,設,,給出以下四個命題:

①平面平面;
②當且僅當時,四邊形的面積最;
③四邊形周長是單調函數;
④四棱錐的體積為常函數;
以上命題中真命題的序號為           。

①②④

解析試題分析:①連結,則由正方體的性質可知,平面,所以平面平面,所以①正確;②連結,因為平面,所以,四邊形的對角線是固定的,所以要使面積最小,則只需的長度最小即可,此時當為棱的中點時,即時,此時長度最小,對應四邊形的面積最。寓谡_;③因為,所以四邊形是菱形.當時,的長度由大變。時,的長度由小變大.所以函數不單調.所以③錯誤;④連結則四棱錐分割為兩個小三棱錐,它們以為底,以分別為頂點的兩個小棱錐.因為的面積是個常數,到平面的距離是個常數,所以四棱錐的體積為常函數,所以④正確.所以選C.
考點:1、空間點線面位置關系;2、空間幾何體面積與體積的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設、、表示不同的直線,,,表示不同的平面,則下列四個命題正確的是          .
①若,且,則;②若,且,則;③若,則;④若,且,則.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線,則平行于
(2)若外一條直線內的一條直線平行,則平行;
(3)設相交于直線,若內有一條直線垂直于,則垂直;
(4)直線垂直的充分必要條件是內的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號           (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

在平面幾何里,有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是:“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則                                       ”.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

四棱錐的底面是邊長為的正方形,側棱長都等于,則經過該棱錐五個頂點的球面面積為__________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知是兩個互相垂直的平面,是一對異面直線,下列五個結論:
(1),(2) (3)
(4)  (5)。其中能得到的結論有     (把所有滿足條件的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示,則棱的長為_________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

曲線上的點到直線的最短距離是____________

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

正方體的棱線長為1,線段上有兩個動點E,F,且,則三棱錐的體積為           

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