Question

10．已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2^x”，命題p：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，4]
• B． [2，4]
• C． [2，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 對于命題p：利用a^x在x∈[0，1]上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．

解答 解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥2^x，∴a≥（2^x）_max，x∈[0，1]，∵2^x在x∈[0，1]上單調遞增，
∴當x=1時，2^x取得最大值2，
∴a≥2．
對于命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，
∴2≤a≤4．
故選：B．

點評 本題考查了指數函數的單調性、一元二次方程有實數根與判別式的關系、簡易邏輯的有關知識，考查了計算能力與推理能力，屬于中檔題．