分析 (1)求導f′(x)=3x2+2f'(1)x,f′(1)=3+2f'(1),解得:f′(1)=-3,則f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0,解得:x=0,x=2,由函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系,即可求得f(x)的極值;
(2)由題意可知:y=a與f(x)有三個不同的交點,利用函數(shù)的圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍;
(3)設切點(x0,x03-3x02),斜線斜率k=3x02-6x0,求得切線方程,由函數(shù)過(0,0),即可求得x0,即可求得直線l的方程.
解答 解:(1)由f(x)=x3+x2f'(1),求導f′(x)=3x2+2f'(1)x,
則f′(1)=3+2f'(1),解得:f′(1)=-3,
∴f(x)=x3-3x2,f′(x)=3x(x-2),
令f′(x)=0,解得:x=0,x=2,
由x,f′(x),f(x)變化,
x | (-∞,0) | 0 | (0,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↑ | 極大值0 | ↓ | 極小值-4 | ↑ |
點評 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及極值,考查導數(shù)的幾何意義,考查數(shù)形結合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件; | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [1,4] | B. | [2,4] | C. | [2,+∞) | D. | [4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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