Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（y，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則4^x+2^y的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理及$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得x，y的關(guān)系式，再利用基本不等式即可得出

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（y，-4），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴-4（x-1）=2y，
∴2x+y=2，
∴2=2x+y，
∴4^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{2x+y}}$=2$\sqrt{{2}^{2}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=1時(shí)取等號(hào)，
∴則4^x+2^y的最小值為4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．