若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級等比數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列.

(1)(2),0,(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)解新定義數(shù)列問題,關(guān)鍵從定義出發(fā),建立等量關(guān)系. ,
,,(2)本題化簡是關(guān)鍵.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/f/xe37c1.png" style="vertical-align:middle;" />是級等比數(shù)列,所以
 

所以,最小正值等于,此時(shí)
,(3)充分性就是驗(yàn)證,易證,關(guān)鍵在于證必要性,可從兩者中在交集(共同元素)出發(fā). ,成等比數(shù)列, 因此既是中的項(xiàng),也是中的項(xiàng),既是中的項(xiàng),也是中的項(xiàng),可得它們公比的關(guān)系,進(jìn)而推出三者結(jié)構(gòu)統(tǒng)一,得出等比數(shù)列的結(jié)論.
解(1)   (2分)

   (4分)
(2)級等比數(shù)列,
 (1分)




所以,
 (3分)
最小正值等于,此時(shí)
,,
 (5分)
 (6分)
(3)充分性:若為等比數(shù)列,則
對一切成立,顯然對成立。
所以既為級等比數(shù)列,也為級等比數(shù)列。 (2分)
必要性:若級等比數(shù)列,,則均成等比數(shù)列,設(shè)等比數(shù)列的公比分別為,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.

(1)級分形圖中共有   條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市為控制大氣PM2.5的濃度,環(huán)境部門規(guī)定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí),因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
(1)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構(gòu)成數(shù)列,求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn·

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若數(shù)列滿足:,則         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:為常數(shù),
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。

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同步練習(xí)冊答案