【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計算出，然后求數(shù)量積得，由線面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線線垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因為，

所以

.

所以，所以.

因為平面PAB，平面PAB，

所以.

又因為，

所以平面ABCD.

又因為平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點E是靠近點A的線段AB的三等分點.

所以.

分別以所在方向為y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則.

設平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

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整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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①②

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