[理]已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn),且=0,則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為( )
A.2
B.3
C.4
D.8
【答案】分析:設(shè)直線AB的方程為x=my+b,代入拋物線方程消去x,求得y1+y1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由=x1x2+y1y2整理可得(m2+1)(-4b)+4m2b+b2=b2-4b=0,求得b的值,再根據(jù)原點(diǎn)到直線AB的距離為判斷當(dāng)m=0時(shí)距離最大,進(jìn)而求得答案.
解答:解:設(shè)直線AB的方程為x=my+b,代入拋物線方程可得y2-4my-4b=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
=x1x2+y1y2=(my1+b)(my2+b)+y1y2=(m2+1)y1y2+mb(y1+y2)+b2=(m2+1)(-4b)+4m2b+b2=b2-4b=0,
解之得b=4或b=0(舍去),
即直線AB的方程為x=my+4,原點(diǎn)到直線AB的距離為d=,
當(dāng)m=0時(shí),d最大值=4.
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的性質(zhì).當(dāng)直線與拋物線聯(lián)立時(shí),注意用好韋達(dá)定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[理]已知A、B是拋物線y2=4x上兩點(diǎn),且
OA
OB
=0,則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為( 。
A、2B、3C、4D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•臨沂一模)已知A、B是拋物線x2=4y上的兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(2,2),則|AB|等于
4
2
4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•青浦區(qū)二模)(理)已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn).
(1)設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1,與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P(4,4),求直線AB的斜率;
(2)問題(1)的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素:已知圓錐曲線Γ,過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn);結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值.請(qǐng)你對(duì)問題(1)作適當(dāng)推廣,并給予解答;
(3)若線段AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q(x0,0).若x0=5,試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長(zhǎng)度,并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(理)已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點(diǎn).
(1)設(shè)過點(diǎn)A且斜率為-1的直線l1,與過點(diǎn)B且斜率為1的直線l2相交于點(diǎn)P(4,4),求直線AB的斜率;
(2)問題(1)的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素:已知圓錐曲線Γ,過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點(diǎn);結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值.請(qǐng)你對(duì)問題(1)作適當(dāng)推廣,并給予解答;
(3)若線段AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Q(x,0).若x=5,試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長(zhǎng)度,并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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