Question

3．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，x≤0\\{log_4}（x+1），x＞0\end{array}\right.$的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分別作出函數(shù)y=log₄（x+1），x＞0的圖象，以及y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0的圖象，由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，問題得以解決．

解答 解：分別作出函數(shù)y=log₄（x+1），x＞0的圖象，以及y=-cos$\frac{π}{2}$x，x＞0的圖象，
由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，x≤0\\{log_4}（x+1），x＞0\end{array}\right.$的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)為2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義問題的理解應(yīng)用能力，考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)圖象及其對(duì)稱性的知識(shí)，函數(shù)奇偶性的考查等，識(shí)圖的思維能力要求較高．