【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若方程在上有兩個不等實根，求的取值范圍.

【答案】（1）的極小值為，無極大值.

（2）.

【解析】分析：（1）求導(dǎo)函數(shù) ，令，求得極值點為，然后通過函數(shù)的單調(diào)性求得極值。

（2）分類討論的不同取值情況。在不同取值時，討論極值點、單調(diào)性和最值，從而判斷滿足存在兩個零點的條件。

詳解：（1）

因為，

所以，

令，得，

且時，，單調(diào)遞減，

時，，單調(diào)遞增，

所以的極小值為，無極大值.

（2）方程在上有兩個不等實根，即函數(shù)在上有兩個零點，

①當(dāng)時，由（1）可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又因為，不合題意，舍去，

②當(dāng)時，時，，

時，，

單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

要使函數(shù)在上有兩個零點，必須，

得，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，得，

又因為，

所以

③時，在單調(diào)遞增，不合題意；

④當(dāng)時，時，，

時，，

單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

因為，要使函數(shù)在上有兩個零點，

則，

得

又，

綜上所述，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口與十字路口），設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)c＞0，整數(shù)p＞1，n∈N* ．
（1）證明：當(dāng)x＞﹣1且x≠0時，（1+x）p＞1+px；
（2）數(shù)列{an}滿足a1＞ ，an+1= an+ an1﹣p ． 證明：an＞an+1＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的三條對邊分別為，.

(1)求；

(2)點在邊上，，，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識，某中學(xué)做了一次消防知識講座，從男生中隨機(jī)抽取了50人，從女生中隨機(jī)抽取了70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計

45

75

120

(1)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

(2)為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率。

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案