分析 (1)由已知結(jié)合橢圓定義求得a,再由離心率求得c,由隱含條件求得b,則橢圓方程可求;
(2)設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)、M(x0,y0),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標,再由兩直線斜率的關(guān)系求得m值,由所求m值不滿足判別式大于0,可得不存在直線l1與橢圓E交于不同的C、D兩點,且過線段CD的中點M與F2的直線l2垂直于直線l1.
解答 解:(1)依題意得:$|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|+|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=2a+2a=4a=8\sqrt{2}$,得a=$2\sqrt{2}$.
又∵e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得c=2,∴b2=a2-c2=4.
∴橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$;
(2)設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)、M(x0,y0),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{y=x+m}\end{array}\right.$,消去y得3x2+4mx+2m2-8=0.
∴${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{4m}{3}$,${y}_{1}+{y}_{2}=({x}_{1}+{x}_{2})+2m=-\frac{4m}{3}+2m=\frac{2m}{3}$.
∴${x}_{0}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=-\frac{2m}{3},{y}_{0}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}=\frac{m}{3}$,
∴M($-\frac{2m}{3},\frac{m}{3}$).
∵直線l2垂直于直線l1,∴${k}_{{l}_{2}}=\frac{\frac{m}{3}-0}{-\frac{2m}{3}-2}=-1$,得m=-6.
又∵直線l1與橢圓E交于不同的C、D兩點,
∴△=96-8m2>0,解得-2$\sqrt{3}$<m<2$\sqrt{3}$.
m=-6∉(-$2\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$),
∴不存在直線l1與橢圓E交于不同的C、D兩點,且過線段CD的中點M與F2的直線l2垂直于直線l1.
點評 本題考查橢圓標準方程的求法,考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查直線垂直與斜率的關(guān)系,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 101 | B. | 122 | C. | 145 | D. | 170 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (-2,1) | D. | (-∞,-2)∪(1,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D. | 非奇非偶函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com