【題目】已知,函數(shù)，.

（1）指出的單調性(不要求證明)；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當時，遞減，當時，遞減，當且時，是減函數(shù)；（2）觀察題目中的問題，在考查函數(shù)奇偶性，因此可以構造函數(shù)，即，易得到結論函數(shù)在上為奇函數(shù)，因為，所以，則，所以，即得到要求的結果；（3）由（2）知為上奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，由有，根據(jù)減函數(shù)有，即轉化為不等式對任意實數(shù)恒成立，所以，則.

試題解析：（1）由題意有：

①當時，遞減

②當時，遞減

當且時，是減函數(shù)

（2）設 則

定義域為，關于原點對稱.

即為定義域為的奇函數(shù)

則

又為上奇函數(shù)

（3）由（2）知為上奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

由 有

即： 恒成立

綜上可知：t的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（1）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

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【題目】如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：;

（2）若，求的值.

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數(shù)關系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤，其最大收

益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，則f（4）＝（ ）
A.16
B.－10
C.10
D.－16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓”的方程；

（2）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過1000張.

（Ⅰ）設一次訂購量為張，課桌的實際出廠單價為元，求關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，點在底面上的射影為線段的中點．

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是萬元和萬元，它們與投入資金萬元的關系為：，今有3萬元資金投入經營這兩種商品.問：對乙種商品的資金為多少萬元時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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