Question

15．（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集．
（2）若關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-$\frac{5}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）通過討論a的范圍，求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；
（2）得到-1＜ax＜5．通過討論a的范圍結(jié)合不等式的解集求出a的值即可．

解答 解　（1）當(dāng)x＜-2時，不等式等價于-（x-1）-（x+2）≥5，解得x≤-3；
當(dāng)-2≤x＜1時，不等式等價于-（x-1）+（x+2）≥5，即3≥5，無解；
當(dāng)x≥1時，不等式等價于x-1+x+2≥5，解得x≥2．
綜上，不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}．
（2）∵|ax-2|＜3，∴-1＜ax＜5．
當(dāng)a＞0時，-$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{5}{a}$，與已知條件不符；
當(dāng)a=0時，x∈R，與已知條件不符；
當(dāng)a＜0時，$\frac{5}{a}$＜x＜-$\frac{1}{a}$，
又不等式的解集為{x|-$\frac{5}{3}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，故a=-3．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．