20．已知點M是半徑為4的圓C內(nèi)的一個定點，點P是圓C上的一個動點，線段MP的垂直平分線l與半徑CP相交于點Q，則|CQ|•|QM|的最大值為4．

分析 由已知得|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，從而4=|CQ|+|QM|≥2$\sqrt{|\overrightarrow{CQ}|•|\overrightarrow{QM}}|$，問題得以解決

解答 解：∵A是半徑為4的圓C內(nèi)一個定點，P是圓C上的一個動點，
線段MP的垂直平分線l與半徑CP相交于點Q，
∴|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，
∴4=|CQ|+|QM|≥2$\sqrt{|\overrightarrow{CQ}|•|\overrightarrow{QM}}|$，
∴|CQ|•|QM|≤4，
當(dāng)且僅當(dāng)Q為CP中點時取等號，
∴|CQ|•|QM|的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查兩線段積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓形結(jié)合思想、均值定理的合理運用．

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12．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50）的概率．

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9．如圖，設(shè)拋物線C1：y2=-4mx（m＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點F2，F(xiàn)1為C2的左焦點．橢圓的離心率為e=$\frac{1}{2}$，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動．
（1）當(dāng)$\frac{a}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}$取最小值時，求C1和C2的方程；
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