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1．中國古代數學名著《九章算術》中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，問各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數為（　�。�
A．200B．300C．$\frac{500}{3}$D．400

分析 由題意可得該數列以公差為d的等差數列，設簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，問題得以解決

解答 解：按其爵級高低依次遞減相同的量來分配，故該數列以公差為d的等差數列，設簪襃得a，
則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
故a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=500，
解得a=100
則不更、簪襃、上造可得a-d+a++a+d=3a=300，
故選：B

點評 本題考查了等差數列的在實際問題中的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）若四邊形CAA1C1和BAA1B1都是正方形，求多面體CA1C1BD的體積．

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12．集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．{x|x＞-1}B．{x|x≥-1}C．{x|-2≤x≤-1}D．{x|-1≤x≤3}

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9．已知等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2$\sqrt{3}$x上，則這個等邊三角形的邊長為（　　）
A．6$\sqrt{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．6D．12

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16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，且經過右焦點F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）求△ABF1的面積的取值范圍．

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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13．已知函數f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=$\frac{2x}{{e}^{x-1}}$-e（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的零點個數；
（Ⅱ）求證：當x＞0時，f（x）＞g（x）+a．

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10．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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2．若數列{an}滿足an+12-an2=d（d為正常數，n∈N*），則稱{an}為“等方差數列”．甲：數列{an}是等方差數列；乙：數列{an}是等差數列，則（　�。�
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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