Question

10．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超過600個工時的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數(shù)的最大值．

解答 解：設A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，利潤之和為z，
約束條件是$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+0.5y≤150}\\{x+0.3y≤90}\\{5x+3y≤600}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分，
生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和為z，目標函數(shù)是z=2100x+900y，
可得y=-$\frac{7}{3}$x+$\frac{1}{900}$z，截距最大時z最大．
結合圖象可知，z=2100x+900y經(jīng)過點（60，100）處取得最大值，
此時z=2100×60+900×100=216000元，
故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值216000元．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．判斷幾何意義，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．