【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).
(1)求的值；
(1)求面積的最大值

【答案】
（1）


（2）

(1)2;(2)


【解析】（I)由題意知2a＝4，則a＝2,又＝,可得b=1
所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
（II）由（1）知橢圓E的方程為
(1設(shè)，=，由題意知，應(yīng)為,
又,即=2
（2）A,B,將y=kx+m代入E的方程
由，可得.......................①
則有+=
所以=
應(yīng)為直線y=kx+m與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m)
所以的面積
,將y=kx+m代入圓C的方程可得
由，可得............................................②
由①②可知
因此，故
當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即時(shí)取最大值
由（1）知，面積為，所以面積最大值為
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin ．
（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列命題：①時(shí)，為奇函數(shù)；②的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；③，時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根，其中正確的個(gè)數(shù)有　　

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),.
（1）（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）（II）證明：若存在零點(diǎn)，則的區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（2015·重慶）如題（20）圖，三棱錐中，平面平面,,點(diǎn)D、E在線段上，且,點(diǎn)在線段上，且


（1）證明：平面.
（2）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海自貿(mào)區(qū)某種進(jìn)口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為，其市場(chǎng)價(jià)格（單位：千元，與市場(chǎng)供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：．

（1）請(qǐng)將表示為關(guān)于的函數(shù)，并根據(jù)下列條件計(jì)算：若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件．試確定的值；

（2）當(dāng)時(shí)，經(jīng)調(diào)查，市場(chǎng)需求量（單位：萬件）與市場(chǎng)價(jià)格近似滿足關(guān)系式：．為保證市場(chǎng)供應(yīng)量不低于市場(chǎng)需求量，試求市場(chǎng)價(jià)格的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，已知曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，其參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 交 于點(diǎn) ，且 ，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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