Question

5．由曲線4x²+y²=1變換為曲線：4x²+4y²=1，伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x²+y²=1，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，解可得矩陣A，即可得答案．

解答 解：設(shè)伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為A，
設(shè)P（x，y）為曲線4x²+y²=1，即（2x）²+y²=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋�(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），
則有（2x′）²+（2y′）²=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=x′}\\{y=2y′}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
即$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
故A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
故答案為：$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

點(diǎn)評 本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．