【題目】橢圓: 的左右焦點分別為, ,左右頂點分別為, , 為橢圓上的動點(不與, 重合),且直線與的斜率的乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過作兩條互相垂直的直線與(均不與軸重合)分別與橢圓交于, , , 四點,線段、的中點分別為、,求證:直線過定點,并求出該定點坐標(biāo).
【答案】(1) (2)見解析, 經(jīng)過定點為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,列出方程,求解的值,即可求得橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: ,聯(lián)立橢圓方程,求得的坐標(biāo),
由題設(shè)若直線關(guān)于軸對稱后得到直線,則得到的直線與關(guān)于軸對稱,得該定點一定是直線與的交點,進而求得直線過定點.
試題解析:
(1)設(shè),由題,整理得,
,整理得,
結(jié)合,得, ,
所求橢圓方程為.
(2)設(shè)直線: ,聯(lián)立橢圓方程,得,
得, ,
∴, ,
由題,若直線關(guān)于軸對稱后得到直線,則得到的直線與關(guān)于軸對稱,所以若直線經(jīng)過定點,該定點一定是直線與的交點,該點必在軸上.
設(shè)該點為, , ,
由,得,代入, 坐標(biāo)化簡得,
經(jīng)過定點為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某運動員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時15km的速度向東進行長跑訓(xùn)練,長跑開始時,在A市南偏東方向距A市75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運動員同時出發(fā),要追上這位運動員.
(1)劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運動員?
(2)求劃艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.
(3)若劃艇每小時最快行駛11.25km,劃艇全速行駛,應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運動員,最快需多長時間?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當(dāng)時,
設(shè)
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-4x=0及點A(-1,0),B(1,2)
(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點,MN=AB,求直線l的方程;
(2)若圓C上存在兩個點P,使得PA2+PB2=a(a>4),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為(),則出廠價相應(yīng)地提高比例為,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是上一動點,求點到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com