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【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（I）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數成立，求實數的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）首先求得函數定義域與，然后利用導數的幾何意義求得的值，從而根據求得函數的單調遞減區(qū)間；（II）首先將問題轉化為，然后求得，并求得其單調區(qū)間，從而求得其最小值，進而求得的范圍．

（I）由及得函數的定義域為

由題意 解得

故， 此時，

由得

所以函數的單調遞減區(qū)間是

（II）因為，

由已知，若存在使函數成立，

則只需滿足當時，即可．

又，

則，

若，則在上恒成立，

所以在上單調遞增，

，

∴，又∵，∴．

若，則在上單調遞減，在上單調遞增，

所以 在 上的最小值為，

又 綜上所述， 的取值范圍

練習冊系列答案
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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當的一種填空：

(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；

(2)“a＝1”是“函數f(x)＝|2x－a|在區(qū)間上為增函數”的________________．

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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，，點是線段的中點.

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料，五合板，生產每個書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元．

（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大?

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【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設有一個觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時, 求函數在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．　

（Ⅰ）試判斷函數的零點個數；

（Ⅱ）若函數在上為增函數，求整數的最大值.

（可能要用的數據： ， ， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：

(1)p：3是素數，q：3是偶數；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

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