Question

【題目】為了紀念五四運動100周年和建團97周年,某校團委開展“青春心向黨,建功新時代”知識問答競賽.在小組賽中,甲乙丙3人進行擂臺賽,每局2人進行比賽,另1人當裁判,每一局的輸方擔任下局的裁判,由原來裁判向勝者挑戰(zhàn),甲乙丙3人實力相當.

(1)若第1局是由甲擔任裁判,求第4局仍是甲擔任裁判的概率;

(2)甲乙丙3人進行的擂臺賽結(jié)束后,經(jīng)統(tǒng)計,甲共參賽了6局,乙共參賽了5局而丙共擔任了2局裁判.則甲乙丙3人進行的擂臺賽共進行了多少局?若從小組賽中,甲乙丙比賽的所有場次中任取2場,則均是由甲擔任裁判的概率是多少.

Answer 1

【答案】(1);(2)9,.

【解析】

（1）由題意，前4局當裁判的等可能結(jié)果有種，第4局仍是甲當裁判只有2種可能，由古典概型概率的求法即可得解；

（2）由題意可得甲與乙之間對局2次,甲與丙之間對局4次,乙與丙之間對局3次,即可求得對局次數(shù)；計算出從甲乙丙比賽的所有場次中任取2場的結(jié)果數(shù)，再找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用古典概型概率的求解方法即可得解.

（1）記“第4局仍是甲擔任裁判”為事件,由于每場比賽有兩種等可能結(jié)果.

∴前4局當裁判的等可能結(jié)果有種,第四局仍是甲當裁判只有2種可能:

第一局甲做裁判，第二局乙做裁判，第三局丙做裁判，第四局甲做裁判；

第一局甲做裁判，第二局丙做裁判，第三局乙做裁判，第四局甲做裁判；

∴.

（2）記“甲乙丙比賽的所有場次中任取2場,則均是由甲擔任裁判”為事件,

∵丙共擔任了2局裁判,

∴甲與乙之間對局2次,

∵甲共參賽了6局,乙共參賽了5局,

∴甲與丙之間對局4次,乙與丙之間對局3次,

所以,整個小組賽共有局,

9局比賽中任取2場,共有36種等可能結(jié)果,均是由甲擔任裁判,即是由乙和丙進行比賽,共有3局,3局比賽中任取2局,共有3種等可能結(jié)果,

∴.