4．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sin x-cos x）（0＜x＜2π），則函數(shù)f（x）的極大值為eπ．

分析 求導(dǎo)，令f'（x）=0，求得函數(shù)可能的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷x=π為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，代入即可求得函數(shù)的極大值．

解答 解：由f'（x）=2exsin x=0，（0＜x＜2π），
令f'（x）=0，即sin x=0，解得：x=π．
當(dāng)x∈（0，π），f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（π，2π），f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x=π為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，
∴所求極大值為eπ．
故答案為：eπ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的極值，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面APC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線x-y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．0＜m＜1B．-4＜m＜2C．m＜1D．-3＜m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=60°．

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4．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+x+k＞0，則k的取值范圍是{k|k＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=2$\sqrt{3}$，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：△EAC是等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函f（x）=x2-x+1+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證f（x2）＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰直角三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G為線段DF的中點(diǎn)，求證；EG∥平面ABCD；
（2）線段DF上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，-2），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|．

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