11．f（x）=x•ex-1的零點個數(shù)為1個．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，推出函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，然后求解實數(shù)a的取值集合．

解答 解：函數(shù)f（x）=x•ex-1，
可得y′=ex+x•ex=（x+1）ex．
x=-1時，y′=0，
x＜-1時，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
x＞-1時，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
x=-1時，y=x•ex與取得極小值：$\frac{1}{e}-1$．
令y=x•ex，x＜0時，y＜0；x＞0，y＞0，如圖：
函數(shù)y=x•ex與y=1有且只有一個交點．
f（x）=x•ex-1的零點個數(shù)為：1個．
故答案為：1．

點評 本題考查函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A為橢圓上異于頂點的一點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$2\overrightarrow{AO}$，
（1）若點P的坐標為（2，$\sqrt{2}$），求橢圓的方程；
（2）設過點P的一條直線交橢圓于B，C兩點，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直線OA，OB的斜率之積-$\frac{1}{2}$，求實數(shù)m的值；
（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列命題中，
①若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；
③若a＞b＞0，則$\root{3}{a}$＞$\root{3}$
④若a＞b＞0，則$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{^{2}}$
真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知首項為3的數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{3}$，且bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{2n•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x2+1）=$\frac{x}{{2{x^2}+3}}$（x＞0），則f（x）=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$B．$-\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x+1}$C．$\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$D．$-\frac{{\sqrt{x}}}{2x+3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且a1=1，an+an+1=$\frac{1}{{2}^{n}}$（n=1，2，3，…），則S2n+1=$\frac{4}{3}$[1-（$\frac{1}{4}$）n+1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在長為3的線段上任取一點，則該點到兩端點的距離都不小于1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．一天中對某人的心跳檢測了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)
檢測次數(shù)12345678
檢測數(shù)據(jù)a（次/分鐘）5960626263656667
上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如圖所示的程序框圖（其中$\overline{a}$是這8個數(shù)的平均數(shù)），則輸出的值是（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．7C．8D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是“倍約束函數(shù)”的序號是（　�。�
A．①②④B．③④C．①④D．①③④

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